听课笔记苏科版初三数学
听课笔记：《苏科版初三数学》
一、课程内容概述
本节课主要学习了苏科版初三数学第三章《相似三角形》的第一节《相似三角形的性质》。本节课的教学目标是让学生理解相似三角形的定义、性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二、课堂笔记
相似三角形的定义
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。相似三角形的符号表示为“∽”。
相似三角形的性质
（1）对应角相等：相似三角形的对应角相等，即∠A1 = ∠A2，∠B1 = ∠B2，∠C1 = ∠C2。
（2）对应边成比例：相似三角形的对应边成比例，即a1/a2 = b1/b2 = c1/c2。
（3）周长的比等于相似比：相似三角形的周长比等于相似比，即周长1/周长2 = a1/a2 = b1/b2 = c1/c2。
（4）面积的比等于相似比的平方：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即面积1/面积2 = (a1/a2)^2 = (b1/b2)^2 = (c1/c2)^2。
相似三角形的判定方法
（1）AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。
（3）SAS判定法：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的应用
（1）求线段长度：根据相似三角形的性质，可以求解线段的长度。
例题：在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，求B1C1的长度。
解：由题意知，△ABC ∽ △A1B1C1，所以a1/a2 = b1/b2 = c1/c2。
即：9/6 = b1/8 = c1/10，解得b1 = 12cm，c1 = 15cm。
（2）求角度：根据相似三角形的性质，可以求解角度。
例题：在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AB = 6cm，BC = 8cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，求∠A1的度数。
解：由题意知，△ABC ∽ △A1B1C1，所以∠A1 = ∠A = 30°。
（3）求面积：根据相似三角形的性质，可以求解面积。
例题：在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，求△A1B1C1的面积。
解：由题意知，△ABC ∽ △A1B1C1，所以面积1/面积2 = (a1/a2)^2 = (b1/b2)^2 = (c1/c2)^2。
即：面积1/面积2 = (9/6)^2 = 81/36，所以面积2 = 36cm2。
课堂练习
（1）判断题：以下说法正确的是（ ）
A. 相似三角形的对应角相等（ ）
B. 相似三角形的对应边成比例（ ）
C. 相似三角形的周长比等于相似比（ ）
D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方（ ）
答案：ABCD
（2）填空题：在△ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 9cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 10cm，B1C1 = 14cm，求C1A1的长度。
答案：C1A1 = 18cm
（3）解答题：在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 65°，AB = 8cm，BC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 12cm，求△A1B1C1的面积。
答案：△A1B1C1的面积为 48cm2。
三、课堂总结
本节课学习了相似三角形的定义、性质、判定方法以及应用。通过学习，我们了解到相似三角形在解决实际问题中的重要作用，为今后的数学学习奠定了基础。在今后的学习中，我们要熟练掌握相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定方法，解决实际问题。
四、课后作业
判断题：以下说法正确的是（ ）
A. 相似三角形的对应角相等（ ）
B. 相似三角形的对应边成比例（ ）
C. 相似三角形的周长比等于相似比（ ）
D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方（ ）
填空题：在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，B1C1 = 12cm，求C1A1的长度。
解答题：在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AB = 8cm，BC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 12cm，求△A1B1C1的面积。
一、课程内容概述
本节课主要学习了苏科版初三数学第三章《相似三角形》的第一节《相似三角形的性质》。本节课的教学目标是让学生理解相似三角形的定义、性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二、课堂笔记
相似三角形的定义
相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。相似三角形的符号表示为“∽”。
相似三角形的性质
（1）对应角相等：相似三角形的对应角相等，即∠A1 = ∠A2，∠B1 = ∠B2，∠C1 = ∠C2。
（2）对应边成比例：相似三角形的对应边成比例，即a1/a2 = b1/b2 = c1/c2。
（3）周长的比等于相似比：相似三角形的周长比等于相似比，即周长1/周长2 = a1/a2 = b1/b2 = c1/c2。
（4）面积的比等于相似比的平方：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即面积1/面积2 = (a1/a2)^2 = (b1/b2)^2 = (c1/c2)^2。
相似三角形的判定方法
（1）AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。
（3）SAS判定法：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的应用
（1）求线段长度：根据相似三角形的性质，可以求解线段的长度。
例题：在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，求B1C1的长度。
解：由题意知，△ABC ∽ △A1B1C1，所以a1/a2 = b1/b2 = c1/c2。
即：9/6 = b1/8 = c1/10，解得b1 = 12cm，c1 = 15cm。
（2）求角度：根据相似三角形的性质，可以求解角度。
例题：在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AB = 6cm，BC = 8cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，求∠A1的度数。
解：由题意知，△ABC ∽ △A1B1C1，所以∠A1 = ∠A = 30°。
（3）求面积：根据相似三角形的性质，可以求解面积。
例题：在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，求△A1B1C1的面积。
解：由题意知，△ABC ∽ △A1B1C1，所以面积1/面积2 = (a1/a2)^2 = (b1/b2)^2 = (c1/c2)^2。
即：面积1/面积2 = (9/6)^2 = 81/36，所以面积2 = 36cm2。
课堂练习
（1）判断题：以下说法正确的是（ ）
A. 相似三角形的对应角相等（ ）
B. 相似三角形的对应边成比例（ ）
C. 相似三角形的周长比等于相似比（ ）
D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方（ ）
答案：ABCD
（2）填空题：在△ABC中，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 9cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 10cm，B1C1 = 14cm，求C1A1的长度。
答案：C1A1 = 18cm
（3）解答题：在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 65°，AB = 8cm，BC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 12cm，求△A1B1C1的面积。
答案：△A1B1C1的面积为 48cm2。
三、课堂总结
本节课学习了相似三角形的定义、性质、判定方法以及应用。通过学习，我们了解到相似三角形在解决实际问题中的重要作用，为今后的数学学习奠定了基础。在今后的学习中，我们要熟练掌握相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定方法，解决实际问题。
四、课后作业
判断题：以下说法正确的是（ ）
A. 相似三角形的对应角相等（ ）
B. 相似三角形的对应边成比例（ ）
C. 相似三角形的周长比等于相似比（ ）
D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方（ ）
填空题：在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 9cm，B1C1 = 12cm，求C1A1的长度。
解答题：在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，AB = 8cm，BC = 10cm。在△A1B1C1中，A1B1 = 12cm，求△A1B1C1的面积。